Kök toplamı

Hem / Hem & Hushåll / Kök toplamı

İkinci dereceden denklemleri ele alıyoruz. derecea_n x^n + \dots + a_0\mathbf{\sum r_i = -\dfrac{a_{n-1}}{a_n}}\mathbf{r_1 \dots r_n = (-1)^n \dfrac{a_0}{a_n}}

Özetle: Kök toplamı formülü, özellikle kuadratik denklemler için çok kullanışlıdır; genel hali Viete bağıntılarıdır ve polinomların katsayıları ile kökleri arasındaki temel köprüyü oluşturur.

@Dersnotu

Kökler toplamı nedir?

Denklemi karşılayan herhangi bir değer, denklemin karekökü olur. Temel kavram ve kuadratik formül

İkinci dereceden bir denklem genel olarak
a x^2 + b x + c = 0
şeklindedir (burada a \neq 0). Ancak, kökleri tek tek bulmadan da kök toplamı ve kök çarpımı gibi değerler, polinomun katsayıları kullanılarak kolayca bulunabilir.

Örneğin, genel ikinci dereceden bir polinom:

ax^2 + bx + c = 0

kökleri x_1 ve x_2 ise, Vieta Formülleri’ne göre:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

3.

Bu anlamda çok şanslıyız.

İkinci yol (kuadratik formülden): Kuadratik formülü kullanılarak kökler
r_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
olarak yazılır; bu iki kökü topladığınızda ortak kısım -b/(2a) iki kere gelir ve karekök terimleri birbirini götürür, sonuç -b/a çıkar.

3. Bir polinomun kökleri, polinomun sıfır yaptığı değerlerdir.

Özellikle Vieta Formülleri sayesinde kökler bulunmadan kök toplamı ve çarpımı hesaplanabilir. Bu durumda x = -5 ve x = -1 olmak üzere iki çözümümüz var. Sonuç

Kökler toplamı ve çarpımı, polinomlar üzerinde yapılan araştırmalarda önemli bir yer tutmaktadır. Ayrıca bir kök ürün formülü vardır.

 Köklerin toplamı formülü her iki denklem türü için de aynıdır.

Köklerin toplamı, polinomun katsayıları cinsinden ifade edilebilir.

4. Bu değerlerin toplamı köklerin toplamını verir.

kök toplamı

Başka bir deyişle, bir çözümü var, ancak karmaşık sayıların çözümleri var, gerçek sayılar değil. İkinci dereceden bir polinomda kökler toplamı, aşağıdaki formül ile hesaplanır:

Kökler Toplamı = x1 + x2 = -b/a

Burada x1 ve x2, polinomun kökleridir. Bunun nedenleri var. Aynı zamanda köklerin çarpımı da her zaman rastladığımız ifadelerden biridir.

Denklem ikinci dereceden ise, iki kökü vardır. Üst Dereceli Polinomlar İçin Kökler Toplamı ve Çarpımı

Üst dereceli polinomlar için kökler toplamı ve çarpımı, Vieta'nın formülleri kullanılarak hesaplanabilir. Bir daha burayı açmayacağız. İkinci dereceden bir polinomda kökler çarpımı ise:

Kökler Çarpımı = x1 x2 = c/a

Burada x1 ve x2, polinomun kökleridir.

derece denklemler için c / a ve 3.